Get Adobe Flash player

J. Pawelec                                                                

 

                NEWTONOWSKI MODEL UPADKU Tu-154M

    Przedstawiono matematyczny model upadku samolotu Tu-154M w Smoleńsku za pomocą równań, które stworzył jeszcze w mrocznym średniowieczu największy fizyk wszechczasów - Izaak Newton. Mówią one, że ciało musi się obracać ruchem jednostajnie przyspieszonym, jeśli poddane zostaje oddziaływaniu stałego momentu, czyli stałej sile razy ramię. W bardzo wielu źródłach, w tym w oficjalnych protokołach komisji powypadkowych utrzymuje się, że Tu-154M uderzył w brzozę i wskutek tego doznał dalszych perturbacji skutkujących przewróceniem się na plecy oraz śmiercią wszystkich pasażerów. Nie są to żadne przekonujące dowody. Ludzie słusznie mówią, że samo uderzenie w drzewo nie jest groźne dla samolotu z punktu widzenia jego ruchu do przodu (kolos blisko 100 ton i 1000 km/h!). Wielokrotnie mniejsze jednostki, np. samochody cięły w wypadkach po kilka takich drzew i pędziły dalej bez poważniejszych konsekwencji. Jako przykład niech posłuży casus gen. Kaliskiego: ściął, wypadając z jezdni, dwa drzewa na wysokości ~1 m i nic mu się nie stało. Dopiero kolizja z kolejnym grubym drzewem powodująca stójkę auta i uderzenie w głowę od strony dachu pozbawiła go życia. Smoleńsk, choć odległy pod każdym względem, ma tę jedną cechę wspólną: i tu, i tam śmierć przyszła od strony dachu?! Podobnie było z samolotem Cassa. Odpowiedź na zagadkę tkwi w osobliwych prawach ruchu ciał zawieszonych w powietrzu.

 

I.              Model bezwładności Newtona

 

Samolot - nie samochód - musi się utrzymać w wolnej przestrzeni bez oparcia o twarde podłoże. Z jednej strony przyciąga go Ziemia na zasadzie powszechnego prawa ciążenia, z drugiej - silniki wtłaczają pod skrzydła zgęszczone powietrze, lotki je zatrzymują i samolot doznaje podniesienia w górę. Jeśli traci jeden silnik lub część skrzydła, to zaczynają być problemy. Wysoko w przestworzach pilot ma czas i może niekiedy wylądować na jednym silniku korygując odpowiednio ustawienie lotek (choć nie zawsze, np. przy znanych z wojny ‘korkociągach’). Ujmiemy rzeczy w liczby zgodnie z zasadą bezwładności Newtona. Ruch samolotu wokół własnej osi podlega równaniu1)

  

gdzie w- prędkość obrotowa [kąt/s],  F - siła wywołująca obrót [Kg], r – ramię jej przyłożenia [m], t – czas [s], Mz – masa zastępcza [kg], k- zastępcze ramię bezwładności [m].

Pojęcie ‘masa zastępcza’ wprowadza się dla zastąpienia dowolnych rozkładów mas odpowiednimi kulami.Zastępczość oznacza wtedy pełną odpowiedniość w zakresie ruchu obrotowego. Wyznaczymy wspomniane parametry przy założeniu, że główne obciążenie samolotu (pasażerowie, sprzęt) znajdują się w kadłubie i że obciążenie to maleje wykładniczo w kierunku skrzydeł, rys.1. Przyjmując rozpiętość skrzydeł 2x20 m i masę  jednostronną 40 ton otrzymamy ramię zastępcze k=4 m. Odpowiada to układowi dwu kul o takiej samej masie łącznej, jak masa samolotu, lecz rozsuniętych (środkami) na odległość k=±4m. Oba te układy – rzeczywisty i modelowy - zachowują się jednakowo z punktu widzenia ruchu obrotowego: mają jednakowe równania ruchu i jednakowo reagują na zakłócenia.

 

 

 

 

Miana jednostek w równaniach są następujące: w[1/s] - F[kg*m/s2]*r[m]*t[s] / Mz[kg]*k2[m2]

 

Przykład: Załóżmy, że siła F w przypadku Tu-154M  powstała z różnicy wyporności skrzydeł. Była więc proporcjonalna do powierzchni utraconego fragmentu skrzydła. Niech wartość tej powierzchni wynosi zaledwie 5% powierzchni całkowitej. Biorąc pod uwagę masę samolotu 80 t, otrzymamy równoważną siłę F=4 tony*g, gdzie g»10 m/s2. Jednocześnie kąt wychylenia Δ dla t=1 sekundy lotu wyniesie 0.5 radiana, tj. ~300 !!!                     

 

 

Zatem już po 1 sekundzie od uderzenia w brzozę prędkość kątowa mogła wynosić Δ»1 rad/s, a wychylenie Δ»pt2/2»0.5rad»300. Tak duże wychylenie przy niskim pułapie lotu (ok. 20 m) mogło spowodować urwanie reszty skrzydła i dalsze konsekwencje…

 

 

 

II.   Wątpliwości

 

(1)  Dlaczego pilot nie skorygował lotu? Po prostu nie zdążył: 1s, to czas zbyt krótki na reakcję w stresie.

(2) Jaka siła wywróciła samolot na plecy, zważywszy że nie-zrównoważenie przy kącie 30już prawie nie działało? Odpowiedź: działało słabiej, ale gdyby nawet znikło całkowicie, to nie zniknął uruchomiony przezeń skutek -siła pochodząca z prawa zachowania pędu. I tu znów się kłania Newton: ciało raz wprawione w ruch, kręci się nadal, jeśli masy układu nie ulegną zmianie i/lub nie zostaną przyłożone nowe siły(np. w postaci tarcia). Wiemy, że nic takiego nie miało miejsca, więc obiekt kręcił się jak korkociąg  

(3) Czy mimo wszystko podane wyliczenia nie są błędne? Nie są, zachowują wiarygodność jako modelowe; mogą się różnić w szczegółach, procentach, ale nie co do istoty rzeczy. Autor nie dysponuje bowiem danymi fabrycznymi samolotu. Przyjęty wykładniczy model zapewne nie odpowiada co do joty rzeczywistemu. Tym nie mniej, model ten ma swoją ogromną wartość w tym, że porusza bryłę niemocy i rodzi przynajmniej zwątpienie w spiski.Podobne, acz bardziej dokładne wyliczenia powinny były być zrobione przez liczne zespoły i komisje na samym początku badań. Autor próbował je zainteresować swoimi wyliczeniami, ale bezskutecznie. Dziś wiemy, że Komisarze mieli wtedy na głowie inne sprawy, np. Caracale i ogromny nacisk polityczny. Tymczasem nauka nie powinna nawet gościć tam, gdzie polityka. Tisze jedziesz, dalsze budiesz - mówi stare - jak na ironię – rosyjskie przysłowie. Nauka lubi ciszę, polityka rozgłos, tego nie da się pogodzić.

 

 

Brak modelu aerodynamicznego Tu-154M stanowi poważne zaniedbanie przynoszące wstyd nauce Polskiej. Jego Excelencję Ministra Nauki proszono nawet publicznie, by się podjął zadania. Niestety, nie posłuchał.

 

(4) Jak wytłumaczyć opinie niektórych świadków, że widzieli ogień w samolocie na trasie dolotu, że coś z niego wypadało, że podobno nawet znajdowano fragmenty ciał przed lotniskiem itd. Te zeznania – jeśli były – wymagałyby potwierdzenia. Ludziom w stresie czasem się dużo wydaje. Samolot zahaczył o linię energetyczną, może coś urwał, odbłyski ognia z silników są często naturalnym zjawiskiem, rozrzucone szczątki ofiar na przestrzeni 100-200 metrów też są naturalne przy katastrofach lotniczych. Jeśli szczątki znajdowano dużo wcześniej, świadczyłoby to o niebezpiecznych zdarzeniach przed upadkiem i/lub o zamachu, ale czy są na to dowody?

 

(5) Czy samo zachowanie Rosjan nie wskazuje, że mają Oni coś do ukrycia? Może i mają, ale to  ukrywanie może pochodzić z obaw, że Polacy otrzymawszy wrak i czarne skrzynki spreparują na ich podstawie własne ‘dowody’ i ogłoszą je światu. Nie dając wraku - pod pretekstem badań - narażają się mniej, bo na poziomie podejrzeń, nie dowodów.

 

III.   Wnioski

 

Przedstawiony model katastrofy Tu-154M w oparciu o rozkłady mas, sił i prędkości jest przybliżony, ale pierwszy bliski prawdy, bo oparty na niezależnych naukowych podstawach! Nie zdejmuje on oczywiście odpowiedzialności Rosji, ani ówczesnych władz RP za to, co się stało: wieża błędnie informowała pilotów, lotnisko i jego wyposażenie nie pozwalało na lądowanie dużego samolotu, zwłaszcza w tak trudnych warunkach pogodowych! Oburzające było traktowanie ciał ofiar, także dowodów w postaci czarnych skrzynek i wraku. Jest to ewenement nie znany w cywilizowanym świecie. Widocznie Rosja jeszcze do tego świata nie dorosła. Winę ponoszą także ówczesne władze RP tak co do organizacji lotu, jak i zachowania się po katastrofie. Dotyczy to również kancelarii prezydenckiej. Lot nie był dobrze zorganizowany i odpowiednio zabezpieczony. Nie mieliśmy w Smoleńsku swojego oficjalnego przedstawiciela. Zaś sam wypadek powinien był zostać potraktowany jako katastrofa samolotu wojskowego według umowy dwustronnej z lat 90-tych (lotnisko wojskowe, pilot wojskowy, Prezydent na pokładzie). Polska jako strona pokrzywdzona powinna reprezentować twarde stanowisko, nie czekać, co Moskwa wysmaży. Ona była zainteresowana czym innym, my czym innym, nie wolno było wierzyć – znając historię-  w ich dobrą wolę  i przyklepywać ich wnioski z protokołów.

W tej sprawie Tusk i Jego świta, a także kancelaria Prezydenta nie zdały egzaminu; ta sprawa krwawi po dzień dzisiejszy i ciąży na naszym życiu politycznym. Upłynął szmat czasu, pora najwyższa by przynajmniej przyznać się do winy. To przyniosłoby ulgę cierpiącym. Społeczeństwo czeka na taki gest, także od ‘Przyjaciół Moskali’.

 

---------------------------------

1)  J. Pawelec, Smoleńsk – próba odpowiedzi, Internet. 2)  I  Newton – Dzieła, PWN, W-wa 1960

3) Ramię zastępcze liczymy wg całki zakładając wykładniczy rozkład mas: k=òexp(-x)*x2dx  [Jeżewski – Fizyka, PWN 1968]